こんにちは、yuです。
数学の実力を養うためには、良質な問題に数多く取り組むことが欠かせません。
数ある数学の問題集の中でも、網羅性・問題数に優れており、東大・京大・医学部受験生から絶大な支持を得ているのが、「大学への数学 新数学スタンダード演習」、「大学への数学 数学Ⅲスタンダード演習」です。
これらは東京出版の著名な「大学への数学」シリーズの月刊誌とは別に、4月と5月に臨時増刊号として出版される問題集です。
今回はこれらの問題集の使い方を紹介させてもらいます。
この記事の目次
新数学スタンダード演習の難易度・対象
新数学スタンダード演習は高校数学を一通り学習した人を対象にしており、入試の標準問題を中心に、やや発展的な問題も混ぜて構成されています。
したがって4stepなどで基本事項を学んだ後、同じく大学への数学シリーズの一対一対応の演習などの入試問題への入門書を学習した人が取り組むべき難易度となっています。
わたし自身、一対一対応の演習シリーズで入試問題の入門を学んだ後に本書を使いましたが、難易度が一段階あがる程度でしたので、本書にスムーズに取り組むことができました。
本書を3周ほど解いてみて感じた難易度は下記のようになります。
◎東大・京大などの難関大学：本番で点差が開く、合否を分けるレベル
◎地方国公立大学：難問として扱われるレベル
したがって難関大学を志望する受験生や、地方国公立の医学部を志望する受験生が本書の対象となります。
新数学スタンダード演習の構成
◎用語・公式の確認
◎問題
◎解答・解説
問題数
・新数学スタンダード演習：約250題
・数学Ⅲスタンダード演習：約140題
2冊構成とはなっていますが、入試標準問題集としては問題数の点で他の問題集の追従を許していません。
用語・公式の確認
教科書に記載されている用語や公式などが簡単にまとめられています。
問題
各章に関係する問題が記載されています。また難易度がA～Dまでランク分けされており、゜および*を用いて解答の目標時間も設定されています。目標時間は*一つにつき、10、゜は5分です。
解答・解説
スマートな解き方でまとめられています。各問題でのテーマも掲げられているので、復習しやすいように工夫がなされています。
新数学スタンダード演習の詳細な内容
内容：新数学スタンダード演習 4月臨時増刊
新数学スタンダード演習は下記章に分けられています。
§1高校数学の数式的基盤 §2集合と論証・命題
§3数列 §4場合の数
§5確率（数A） §6整数
§7座標 §8平面のベクトル
§9空間のベクトル §10三角・指数・対数関数
§11図形 §12微分法・積分法（数式）
§13微分法・積分法（応用）
新数学スタンダード演習の章の構成で特徴的な内容は数Ⅰ・数Ⅱにまたがって学習する内容の区切りを無くしていることです。
数と式、方程式、不等式、2次関数、関数の分野をまとめて、
本書では§1高校数学の数式的基盤としています。
このように、まとめられていることで効率良く学習することができます。
また問題数が多いことからオイラーの多面体定理など、マイナーな定理や問題も網羅されていることも特徴です。
各章の1ページ目の問題はそれほど難問ではありませんが、後半になるにつれて難問となっていきます。
内容：数学Ⅲスタンダード演習 5月臨時増刊
数学Ⅲスタンダード演習の各章は下記のように構成されています。
§1微分 §2積分（数式）
§3面積 §4体積・弧長
§5極限 §6いろいろな曲線
§7複素数平面 §8実戦演習/数式編
§9実戦演習/図形編
極限の問題は積分を使って解くこともあるので、極限の章は体積の章の後ろに配置されています。
§8, 9には実戦演習が設けられています。
これらの章では、複数の分野やテーマが複合している問題が多く取り入れられており、実戦力を鍛えることができます。
したがってこの1冊を仕上げれば、問題演習も十分量になると言えるでしょう。
新数学スタンダード演習の使い方
まずは用語・公式の確認をチェックしましょう。
各章で覚えておくべき内容がコンパクトにまとめられているので、忘れている公式などはここで思い出します。
計画的に取り組むべき
本書のウリは網羅性が高いことなので、全ての問題を解くことが望ましいです。
しかし、問題数の多さから時間がかかってしまい、中途半端に終わってしまう人が多いのも事実です。
このようにならないためにもまずはしっかりとした計画を練りましょう。多少時間をかけてもいいので、模試や受験本番をマイルストーンに「いつまでに終わらせるのか」を明確にしておくべきです。
このことは問題集から得られる知識を最大限に引き上げるためにも、最も注意すべき点です。
解答・解説も丁寧に読む
大学への数学シリーズではシリーズに特徴的な解き方を用いている場合が多いです。初見では普段自身が用いている解き方とは異なるために、ついつい解答・解説を読むのを省略してしまいがちです。
しかし、自身の別解の引き出しを増やすことこそ、真の数学の力をつけることになります。
特に大学への数学シリーズは技巧的に感じる解き方が多いかもしれませんが、その発想自体は多くの問題に適用できる普遍的なものです。
自然な高度さへの第一歩を学ぶ気持ちで解答・解説を読みましょう。
復習には一対一対応の演習シリーズの例題に取り組む
「新数学スタンダード演習」は一対一対応の演習の次のステップの問題集です。そのため、一対一対応の演習の例題から少し難易度の上がった問題が多く記載されています。
難易度が上がっても基本的な解き方は同じですので、分からない問題があった場合は一対一対応の演習でその解き方を確実に習得しなおしましょう。
分からない問題を一つずつ潰していくことも大切です。
問題に取り組む順序
本書は網羅性は高いため、問題数が非常に多いです。
従ってそれぞれ1周するのにかなりの時間がかかってしまうので、後半部分に取り組んでいるときには前半部分の分野を長い間取り組んでいないことになってしまいます。
このことを防ぐためには、まず奇数番号の問題のみを取り組み、その後に偶数番号の問題に取り組むと良いでしょう。
特定の分野に長期間触れないことを避けることで、効率良く学習することができます。
まとめ
「新数学スタンダード演習」・「数学Ⅲスタンダード演習」は多くの受験生が使用しています。
数学を得意科目にするため、もしくは苦手科目から脱却するためにも是非本書に取り組んでみましょう。
ご参考にこちらが一対一対応の演習の使い方です。
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