【参考書】受験数学の基礎を築く「大学への数学 一対一対応の演習」の効率的な使い方を解説!

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こんにちは、yuです。

数学では教科書レベルの問題と受験レベルの問題には難易度に隔たりがあります。

その隔たりの橋渡し役となり、スムーズに受験レベルに到達できるようになる問題集が「大学への数学 一対一対応の演習」シリーズです。

これらは学力コンテストがある、東京出版の著名な「大学への数学」シリーズの月刊誌とは別に販売されている問題集です。

今回はこの「大学への数学 一対一対応の演習」シリーズの効率的な使い方を解説したいと思います。

問題集の説明に取り掛かる前に、まず私自身がこの一対一対応の演習に取り組んだきかっけを簡単に紹介したいと思います。
京大を受験した現役時代には、私はこの問題集に取り組んでいませんでした。というのも、参考書自体の存在は知っていましたが、同様のレベルの問題集に取り組んでいたからです。

しかし、京大入学後に多くの進学校出身の同級生が使用していたことからこの問題集の普及率に驚きました。

その後医学科を再受験する時に、年間でどの問題集に取り組むのかをまず考えました。
京大受験時代に使用していた問題集は解説が乏しく、ひとりで勉強するには向いていなかった為、再受験時には選択肢から外しました。

そこで、選んだのがこの一対一対応の演習だったのです。京大受験時には他の大学への数学シリーズを取り組んでいたことがあったので、解説の詳しさをそもそも知っており、ひとりで勉強するのには向いていると思ったからです。
また普及率の高さから、この問題集に取り組んでいれば周囲の医学部受験生に対して、遅れを取ることはないだろうと考えたからです。

実際に、再受験して入学した医学部の同級生の多くがこの問題集を数学のベースに使用していたそうです。

一対一対応の演習の特徴

一対一対応の演習の特徴というよりも、東京出版の大学への数学シリーズは解答解説・デザインに特徴があります。

解答解説は一言で表現すると「美しい解答を解説」しています。これは難問になるほどその傾向が顕著ですが、一対一対応の演習レベルの問題集でも同様です。数学好きにはたまらない解答でも、数学が苦手な受験生にとってはそもそも何をやっているのか全く理解できず、やる気を失いかねません。よって、大学への数学シリーズが好きな人は大好きですし、苦手な人は本当に苦手と評価が二分されています。

デザインはシンプルなデザインです。最近ではわかりやすく解説するために、大きな図やカラーを用いて解説する参考書が多いですが、大学へのシリーズは白黒かつシンプル。必要最小限のデザインとなっています。そのため、デザインから入る受験生にとっては物足りなさを感じるようです。

一対一対応の演習の難易度・対象

「一対一対応の演習」シリーズは、入試問題から基本的あるいは典型的だけど重要な意味を持っていて、得るところが大きいものを精選し、その問題を通して
入試の標準問題を確実に解ける力
をつけてもらおうというねらいで作った本です。
引用:一対一対応の演習より

上記の内容が、一対一対応の演習の最初のページに書かれています。

私自身が使った印象としては本当に上記の通りで、教科書の次のステップとして使用するには最適な問題集でした。1問解くごとに、ひとつの解法を学ぶことで入試の標準問題を解けるようになります。

一対一対応の演習の使用対象としては、二次試験に数学が必要な受験生全員です。

地方大学の数学が比較的易しい大学では十分な内容です。また、難関大学でも解けなければならない問題の難易度をカバーし、合否が分かれる難易度の問題を解くための足掛かりとなる数学力を養うことができるからです。

実際に、最終的には数学はこの一対一対応の演習シリーズしか取り組まなかったという京大工学部の同期もいました。

なお、センター試験に対してはやや難易度が高いので、センター試験の数学のみ必要な場合はオーバーワークになる可能性があります。

一対一対応の演習の構成

一対一対応の演習シリーズはⅠ・A・Ⅱ・B・Ⅲ(微分・積分編)・Ⅲ(複素数平面・式と曲線変)の6冊で分冊されています。

構成

◎要点の整理
◎例題
◎演習題
◎ミニ講座
◎コラム

要点の整理
その単元で知っておくべき定義、定理などがコンパクトにまとめられています。試験前の見直しにも使えます。

例題
問題がどのようなテーマの問題であるのかが、はっきり分かるように、一題ごとにタイトルがつけられています。

例えば、数学Bの平面のベクトルの章の第5問目の場合、”領域の表現”となっています。このため、復習する際には的確に問題を選定することができるようになっています

また、問題の直下に解説がポイントとともに記載されているので、サクサク進めることができます。

演習題
例題のテーマと対応した演習題が記載されています。例題より高い難易度となっているため、初めて取り組んだ受験生には難しく感じる問題が多いと思います。

ミニ講座
重要な手法や発展的な問題に対する解法などがまとめられています。1冊のうちにいくつかといった頻度で記載されていますが、問題が載っている場合もあるので是非目を通しておきましょう。

コラム
ある分野に関係する話題の紹介です。知識として知っておくべき内容が記載されているので、ぜひこちらも目を通しておきましょう。

問題数

各分冊の問題数は下記になります。

一対一対応の演習 Ⅰ:例題53題、演習題50題

一対一対応の演習  A:例題54題、演習題54題

一対一対応の演習 Ⅱ:例題83題、演習題83題

一対一対応の演習  B:例題41題、演習題41題、融合例題18題、融合演習題18題

一対一対応の演習 Ⅲ(微分・積分編):例題75題、演習題75題

一対一対応の演習 Ⅲ(複素数平面・式と曲線編):例題30題、演習題30題、融合例題6題、融合演習題20題

冊数が多い分、問題数も多くなっています。
しかし、どの問題も典型問題であり、取り組む価値の高い問題ばかりとなっています。

一対一対応の演習の効率の良い使い方

最初に要点の整理で必要事項を確認しましょう。
各章で覚えておくべき内容がコンパクトにまとめられているので、忘れている公式や定理などはここで思い出します。

まずは例題のみを一通り解く

本書は典型問題の解法パターンを習得することを目的としている問題集です。

したがって、まずは例題のみを集中的に解くことで、全範囲の必要な解法パターンを把握しましょう。

ここで全体感を把握することで、数学の勉強に必要な時間がわかります。なお、ここでの例題には融合例題も含みますので注意して下さい。

例題の間違えた問題を再び解く

まずは例題をすべて完璧に解けるようになることを意識しましょう。

一対一対応の演習に記載されている例題はすべて典型問題であり、その問題に対する解法をすべて習得することは、受験の標準問題に対する解法をすべて習得することにつながります。

演習題も記載されていますが、基本的には同じテーマの問題であり、解法も同様であるため、後回しにしても構いません。

すべての例題が解けるまで繰り返し、例題に取り組みましょう。

演習題・融合演習題で解法の演習

例題で解法をマスターした後は、演習題・融合演習題で解法の演習を行いましょう。

解法を学んだあとに最も大切なのはその解法のアウトプットの練習をすることです。この作業をするかどうかで、実際に試験で類題に出くわした際のパフォーマンスが大きく変わります。

またこれらは例題で学んだテーマと同じテーマの問題なので、学習効果も高くなります。

融合演習題は高めの難易度となっていますが、どれも質の高い、良問ばかりですので、ぜひ取り組んで下さい。

一対一対応の演習の次に取り組むのによい問題集は?

「一対一対応の演習」で学べる内容をマスターすれば、だいたいの大学の数学は対応できるレベルに到達しているはずです。

それでも東大・京大・難関大医学部を目指す受験生にはさらなるレベルアップが必要となってきます。

そこで一対一対応の演習の次に取り組むのに良い問題集を紹介します。

大学への数学の解説が好きな人

新数学スタンダード演習がおすすめです。

これは一対一対応の演習と同じく東京出版から販売されている大学への数学シリーズになります。そのため、東京出版の方々からも一対一対応の演習の次の一冊として紹介されています。一対一対応の演習で学んだ解法をもうワンステップレベルの高い問題でトライする構成になっています。

大学への数学の解説が苦手な人・異なるシリーズを試したい人

河合出版から販売されているやさしい理系数学がおすすめです。この問題集は名前に反して”やさしくない”ことが有名ですが、一対一対応の演習をしっかりこなしたあとであればちょうど良い難易度の設定になっていると思います。

まとめ

本書はamazonのランキングでも上位にランクインするぐらい客観的にも人気ですし、京大時代・国立医学部の現在の同級生も最終の問題集が本書である人もいます。それほで普及率の高い問題集であり、到達レベルも高い問題集です。

教科書レベルが終わった方は、じっくり本書に取り組むことで、受験レベルへとステップアップしましょう。

一対一対応の演習が終わった次の参考書の使い方はこちらです。

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